Hoi Paul, Just, Leon.
Maar even een reactie aan jullie drieën tegelijk. Overigens is het belangrijk te weten dat ik een storende fout uit bericht 18 heb aangepast. Daar stond 1,7181 meter ipv uur.
Paul: >> Die 6 stapjes per uur zal wel zijn,6 minuten per stap <<
Klopt. Typo
>> een precies getal krijg je niet. <<
Maar wel een zeer nauwkeurige benadering.
>> De mier kan zo niet relatief achteruitgaan.Omdat die mier vooruit loopt gaat ie altijd relatief vooruit. <<
Maar hij kan -en dat toont de grafiek - in het begin wel degelijk een steeds grotere afstand tot het einde (de rechterkant dus) van het elastiek krijgen.
>> *Dat verklaart mogelijk ook in de grafiek dat ie op het eind een vrijwel rechte lijn volgt <<
Klopt. Grofweg kan je stellen dat helemaal in het begin het de beweging van de mier zelf is die alle snelheid bepaalt, en helemaal aan het einde de totale reksnelheid van het elastiek + de snelheid van de mier. Dan krijg je dus een curve die op het einde vrijwel lineair is.
Leon: >> Bij de veronderstelling van wat de uitkomst zal zijn is de berekening gemaakt? <<
Nee, natuurlijk niet. Ik had geen idee van de uitkomst. Zie voor de basis de stappenredenatie van een paar berichten eerder.
>> 3 meter <<
Nee, dat kan niet kloppen, zie eerdere berichten.
Just: Je hebt gelijk dat de snelheid van de mier uit twee componenten bestaat, de eigenbeweging van de mier over het elastiek, + de reksnelheid van het elastiek achter de mier (tussen mier en tafelrand in). Je zou inderdaad denken dat je met een integraal dit op zou moeten kunnen lossen, maar mij lukte het niet. Wel met de houtje-touwtje excel benadering, en die blijkt correct (alhoewel nimmer volslagen nauwkeurig, want daarvoor heb je een oneindig aantal oneindig kleine pasjes nodig).
Net na wat zeuren een antwoord gekregen van dat wiskunde forum:
De fractionele positie van de mier is de integraal van de fractionele snelheid over de tijd:
De mier bereikt het einde van het elastiek wanneer P
F(t)=1:
De positie van de mier ten opzichte van de tafelrand (waar hij begon) is de fractionele positie maal de lengte van het elastiek, dus:
Moet hier nog even op kauwen, maar het antwoord komt overeen met de casus: 1 meter rek van elastiek per uur, snelheid mier 1 meter per uur volgens mijn houtje-touwtje methode:
Maar waar het mij nu eigelijk om ging is het volgende:
Buiten zwaartekrachtsgebonden gebieden (zonnestelsel, melkweg, cluster van sterrenstelsels) geldt de wet van Hubble, en die laat zien dat het
de ruimte zelf is die uitzet. Niet zwaartekrachtgebonden delen van het heelal komen door deze uitzetting vanzelf steeds verder uit elkaar te liggen. Regelmatig lees je dan dat als de snelheid van een vergelegen sterrenstelsel groot is, dit stelsel steeds verder komt te liggen als je (of het licht met 300.000 Km/s) een kleinere snelheid hebt dat de vluchtsnelheid van dat stelsel. Ergo je zou dus nimmer dat stelsel kunnen bereiken tenzij je een grotere snelheid (of een grotere dan de lichtsnelheid) zou hebben dan de vluchtsnelheid van dat stelsel. En dat blijkt niet waar. Ook als de mier 1 meter per uur loopt, en het elastiek wordt met twee meter per uur opgerekt (je zou dan denken: het rechtereind van dat elastiek kan nimmer bereik worden, want het gaat om te beginnen al twee keer zo snel als jij) komt hij wel degelijk bij het rechtereind. In het begin neemt de onderlinge afstand alleen maar toe, maar naarmate jij (of het licht) meer onder invloed komt van die uitzetting zelf (naarmate je meer naar rechts opgeschoten bent in de elastiek analogie) neemt die afstand geleidelijk weer af. Zie dit grafiekje waarin de mier 1 meter per uur naar rechts gaat, terwijl het elastiek met twee meter per uur oprekt:
